Bézier und B-Spline Kurven und Flächen in der Computergrafik

Abbildung 1: Eine Bézierfläche mit niedriger Anzahl von Polygonen. Die Gesamtfläche ist noch nicht richtig als gekrümmte Fläche zu erkennen. Bild vergrößern
Abbildung 2: Diese Bézierfläche hat eine hohe Anzahl von Polygonen. Dadurch kann man keine kleinen Flächen mehr erkennen. Bild vergrößern
Abbildung 3: Bei dieser Bézierfläche mit einer mittleren Anzahl von Polygonen sind die Polygone nicht gefüllt. Dadurch kann man gut erkennen, wie die Polygone angeordnet sind und wie die Fläche erzeugt wird. Bild vergrößern

Motivation

Das Ziel der Computergrafik ist es, die Realität möglichst detailgetreu und genau in einer virtuellen Realität darzustellen. Dabei sind nicht nur die Verbesserung der Hardware von großer Bedeutung, sondern auch die Entwicklung von neuen und die Verbesserung von bestehenden Algorithmen.

In der realen Welt gibt es viele Objekte, die im Gegensatz zur virtuellen Realität, in irgendeiner Weise gekrümmt sind. Diese Tatsache erschwert es der Computergrafik, virtuelle Szenen originalgetreu darzustellen, speziell in Bezug auf Echtzeitanwendungen. Durch Methoden wie Schattierung, Schatten, Transparenz, Licht und Nebel werden schon einige realistische Effekte erzielt.

Auch die Darstellung von Objekten ist mit fortschreitender Entwicklung immer detaillierter geworden. Computergenerierte Figuren in PC-Spielen bestehen heute aus bis zu 5.000 Polygonen, die dann in Echtzeit zum Leben erweckt werden. In computeranimierten Kinofilmen sorgen sogar bis zu eine Million Polygone für atemberaubende Genauigkeit der Figuren (z.B. Haare). Diese Polygone müssen berechnet werden, weil es unmöglich ist, sie "manuell" zu editieren. Dafür gibt es Berechnungsmethoden, wie z.B. Bézier und B-Spline, die echt gekrümmte Kurven und Flächen berechnen, die aus unzähligen kleinen Teilstrecken und Polygonen bestehen.

Aufgabenstellung

Die Aufgabenstellung dieser Studienarbeit besteht darin, ein Programm zu entwickeln, mit dem das Verständnis für Studierende oder andere Interessenten hinsichtlich der Berechnung und dem Umgang mit Bézier und B-Spline Kurven und Flächen gestärkt werden soll. Dieses Programm soll in einer Programmiersprache entwickelt werden, die es ermöglicht, das Programm interaktiv über das Internet per Browser zu bedienen (z.B. Java).

Ziel der Arbeit

Hinter den Berechnungsmethoden steht natürlich die Mathematik. Im Rahmen dieser Arbeit soll ein Programm entwickelt werden, das den Studierenden die Theorie anhand eines interaktiven Programms nahe bringt. Das Programm soll nicht nur die Unterschiede zwischen Bézier und B-Splines verdeutlichen, sondern auch die Vorteile und Nachteile beider Methoden aufzeigen. Außerdem sollen auch noch Möglichkeiten für eine optimale Darstellung vorgestellt werden.

Realisierung

Bei der Umsetzung habe ich mich für Java entschieden, weil das Programm später über das Internet bedient werden soll und Java dafür die beste Wahl ist. Es ist plattformunabhängig und kann deshalb von vielen Leuten auf verschiedenen Systemen genutzt werden. Außerdem bietet Java auch eine hardwarebeschleunigte 3D API, die eine bessere Leistung und eine optimale Darstellung gewährleisten kann (speziell für die 3D Flächen).

Für weitere Informationen bitte E-Mail an kuddel@uni-paderborn.de.